1992 Van doğumludur ve aynı yıldan beri Bağcılar'da ikamet etmektedir. İlk ve orta öğrenimini Bağcılar'da, lise eğitimini ise İstanbul Bahçelievler Anadolu Lisesinde tamamladıktan sonra Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun olmuştur. İstanbul 2 Nolu Barosuna kayıtlı olarak serbest avukatlık mesleğini icra etmektedir. Üniversite yıllarında Kulüp Başkanlığı ve Öğrenci Konseyi Başkanlığı görevlerini yürüten Muhammed Yavuz Gültepe, 2013-2015 yılları arasında Hukukçular Derneği Gençlik Komisyonu Başkanlığı, 2024 yılında Türkiye Gençlik Vakfı Bağcılar İlçe Temsilciliği görevlerini de üstlenmiştir. Kurucusu olduğu FSMVÜ Mensupları ve Mezunları Derneğinde Yönetim Kurulu Üyeliğine halen devam etmektedir. Aktif siyasete 2012 yılında AK Parti İstanbul İl Gençlik Kollarında başlamış ve 2022 yılına kadar çeşitli birimlerde komisyon üyesi olarak görevler almıştır. 2022-2023 yıllarında AK Parti Bağcılar İlçe Gençlik Kollarında Seçim İşleri Birim Başkanlığı görevini yürütmüştür. 2024 Yerel Yönetimler Seçimleri neticesinde Belediye Meclis Üyeliği ve Belediye Meclisinde yapılan seçimde ise Belediye Encümenliği görevlerini üstlenmiştir. 18 Ocak 2025 tarihinde gerçekleştirilen 8. Olağan İlçe Kongresinde AK Parti Bağcılar İlçe Başkanı olarak seçilmiştir. Muhammed Yavuz Gültepe evli ve 1 çocuk babasıdır. Okçular Vakfı Spor Kulübü bünyesinde Geleneksel Türk Okçuluğu sporcusudur ve iyi düzeyde İngilizce bilmektedir.